Question

已知集合M={y|y=e^x-1，x∈R}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈R}，则（∁_RM）∩N=    ．

Answer

由ex＞0得求出M，再由指数函数的单调性求出N，由补集和交集运算求出∁RM和（∁RM）∩N．
【解析】
由ex＞0得，y=ex-1＞-1，则M=（-1，+∞），
由2-1＜2x+1＜22得，-1＜x+1＜2，解得-2＜x＜1，则N=（-2，1），
∴∁RM=（-∞，-1]，
∴（∁RM）∩N=（-2，-1]，
故答案为：（-2，-1]．