Question

已知函数f（x）=ax²+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先对函数f（x）进行求导，由题意得f′（x）=2ax+a+3在区间[1，+∞）恒成立，列出不等式组，求出a的范围即可．
【解析】
∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，
∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[1，+∞）上为增函数，
∴f′（x）=2ax+a+3≥0在区间[1，+∞）恒成立．
∴，解得a≥0，
故答案为：a≥0．