Question

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（ ）

A．
B．5
C．
D．7

Answer

将面C1CB1B，B1BAA1打开，由已知得C，B，A共线，连接AC1，则AC1为AE+C1E的最小值，由此利用题设条件能求出结果．
【解析】
将面C1CB1B，B1BAA1打开，如图，由已知得C，B，A共线，
连接AC1，则AC1为AE+C1E的最小值，
平行六面体中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，
∴CA=4，C1C=3，
∴C1A2=CC12+CA2-2CC1×CA×cos∠C1CA=32+42-2×3×4cos60°=21，
∴C1A=，
故AE+C1E的最小值为 ．
故选A．