已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若...

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）
A．a-b≥1
B．a-b＞1
C．a-b≤1
D．a=b+1

由已知，先判断出a＞b＞0，f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上单调递增，f（x）min＞f（1）≥0，即lg（a-b）≥0，解出a-b≥1．【解析】由ax-bx＞0得＞1，，即a＞b＞0，令u（x）=ax-bx，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0， u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（ax-bx）在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）min＞f（1）≥0 即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1 故选A

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考点分析：

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设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（ manfen5.com 满分网