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高中数学试题
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某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论: ①函数f(x)在上...
某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论:
①函数f(x)在
上单调递增;
②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
③函数f(x)在(0,π)无最小值,但一定有最大值;
④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.
其中正确的是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①②④
①化简函数的表达式,判断函数f(x)的奇偶性,即可判定在上单调递增的正误; ②找出一个常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立即可; ③利用函数的单调性,判断函数f(x)在(0,π)的最值即可; ④找出关于点(π,0)的对称点是否关于(π,0)对称即可判断正误; 【解析】 ①f(-x)=-xsin(-x)=f(x),易知f(x)是偶函数,因此f(x)=xsinx在上不可能单调递增; ②取M=1即可说明结论是正确的; ③由②知|f(x)|≤|x|,故在(0,π)一定有最大值,由于f(x)>0,且和0无限靠近,因此无最小值; ④,.故点(π,0)不是函数y=f(x)图象的一个对称中心. 故选B.
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考点分析:
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2
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与
,定义|
×
|=|
||
|sinθ,其中θ为
与
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=(-3,4),
=(0,2),则|
×
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1
,
2
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=2
1
+
2
与
=-3
1
+2
2
的夹角为( )
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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