Question

通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14°C；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2°C．
（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24））的表达式；
（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10°C，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？

Answer

（I）根据函数最大、最小值的和与差，算出A=8且b=6，由函数的周期为24算出ω=，再根据当x=2时函数有最小值，算出即可得到所求温度函数的表达式；
（II）算出函数当x=9时的函数值f（9），利用特殊三角函数值算出f（9）＜10，得到此时满足开空调的条件，所以应该开空调．
【解析】
（I）∵最高温度为14°C，最低温度为零下2°C．
∴A==8，b==6，
∵函数的周期T=24，∴ω==
由，可得（5分）
∴函数表达式为（6分）；
（II）当x=9时，（8分）
∵，∴，（11分）     
温度低于10°C，满足开空调的条件，所以应该开空调．（12分）