已知函数f（x）=ax2-x+2a-1（a＞0）（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2...

已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）
（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）设h（x）= manfen5.com 满分网

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）通过讨论a的取值，确定函数在区间[1，2]的最小值为g（a）．（Ⅱ）利用函数单调性的定义，或利用导数，求实数a的取值范围．【解析】（Ⅰ）由于a＞0，当x∈[1，2]时，对称轴为x=，当时，f（x）在[1，2]上为增函数，g（a）=f（1）=3a-2；当时，；当时，f（x）在[1，2]上为减函数，g（a）=f（2）=6a-3．综上可得．（Ⅱ），在区间[1，2]上任取x1，x2，x1＜x2，则=（*） ∵h（x）在[1，2]上为增函数，∴h（x2）-h（x1）＞0 ∴（*）可转化为ax1x2-（2a-1）＞0对任意x1，x2，x1＜x2，在区间[1，2]上都成立．即ax1x2＞2a-1 （12分）因为a＞0，所以，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1；所以实数a的取值范围是0＜a≤1．（2）另【解析】由于对勾函数在区间上递减，在区间上递增； ∴当时，，由题应有， ∴．当时，为增函数满足条件．故实数a的取值范围是0＜a≤1

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考点分析：

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