( I)化简函数f(x)的解析式为sin(2x-)-1,由 求得sin(2x-)的范围,可得函数的解析式.
(II)△ABC中,由f(C)=sin(2C-)-1=0求出sin(2C-)的值,可得C=.再由两个向量共线的性质,可得b=2a,再由 cosC==,求得a,b的值.
【解析】
( I)∵=sin2x--=sin(2x-)-1,,
∴2x-∈(-,),∴-<sin(2x-)≤1,∴-<f(x)≤0,即函数f(x)的值域为(-,0].
(II)△ABC中,∵f(C)=sin(2C-)-1=0,∴sin(2C-)=1,∴2C-=,∴C=.
∵,=(1,sinA)与向量 =(2,sinB),∴sinB-2sinA=0,由正弦定理可得 b=2a.
又 cosC==,解得a=1,b=2.