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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数, ...

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数,
(Ⅰ)求函数y=f(x-1)定义域;
(Ⅱ)若f(x-2)+f(x-1)<0,求x的取值范围.
(Ⅰ)由函数f(x)的定义为[-1,1]得-1≤x-1≤1,从而得到x的范围,即可得函数y=f(x-1)定义域; (Ⅱ)先移项,利用函数的奇偶性,得f(x-2)<-f(x-1)=f(1-x),然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)依题意得:-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2 函数y=f(x-1)定义域为{x|0≤x≤2} (Ⅱ)∵f(x)是奇函数,且f(x-2)+f(x-1)<0 ∴得f(x-2)<-f(x-1)=f(1-x) ∵f(x)在[-1,1]上是单调递减函数,则解得 即∴x的取值范围.
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考点分析:
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试题属性
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