(I)利用向量的数量积公式,结合差角的三角函数,角的范围,即可得出结论;
(II)f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx,设t=cosx,可得y=f(x)=2t2-4λt-1=2(t-λ)2-1-2λ2,分类讨论,利用最小值是-,即可求λ的值.
【解析】
(Ⅰ)=cos2x--------------------(3分)
=
∵x∈[0,],∴cosx>0,∴=2cosx.-------------------------------------(6分)
(Ⅱ)f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx,设t=cosx,
则∵,∴t∈[0,1]
即y=f(x)=2t2-4λt-1=2(t-λ)2-1-2λ2.----------------------------------------(7分)
①λ<0时,当且仅当t=0时,y取最小值-1,这与已知矛盾--------------------(8分)
②当0≤λ≤1时,当且仅当t=λ时,y取得最小值-1-2λ2,
由已知得,解得λ=---------------------------------------------(10分)
③当λ>1时,当且仅当t=1时,y取得最小值1-4λ.
由已知得,解得λ=,这与λ>1相矛盾.
综上λ=为所求.-----------------------------------------------------------------(12分)