Question

已知函数f（x）=2sin（x+φ）（x∈R，-＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

Answer

（I）把点M（-π，-2）代入，利用所给角的范围即可得出；
（II ）代入并利用平方关系和两角和的余弦公式即可得出．
【解析】
（I）把点M（-π，-2）代入得-2=2，
∴，∵，∴，
∴，解得φ=．
∴．
（II）=2sinα=，∴．
∵，∴=．
f（3β+2π）===2cosβ=，
∴，∵，∴．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ==．