Question

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若⊥求向量的坐标；
（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．

Answer

（Ⅰ）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算；
（Ⅱ）求出向量的坐标，由向量与向量共线列式得到t与sinθ的关系，两边同时乘以sinθ后配方计算tsinθ取最大值，并求出此时的，代入数量及公式即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）由A（8，0），B（-8，t），
所以，=（-1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=-8．
故．
（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以，=（-1，2），
又向量与向量共线，所以，t=16-16sinθ，
．
故当时，tsinθ取最大值，此时．
所以，．