Question

若数列{a_n}是正项数列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），则++…+=    ．

Answer

根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n-1）2+3（n-1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．
【解析】
令n=1，得=4，∴a1=16．
当n≥2时，
++…+=（n-1）2+3（n-1）．
与已知式相减，得
=（n2+3n）-（n-1）2-3（n-1）=2n+2，
∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an．
∴an=4（n+1）2，
∴=4n+4，
∴+++==2n2+6n．
故答案为2n2+6n