Question

如图，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（ ）

A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．A₁C₁∥平面AB₁E
D．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁

Answer

根据空间直线的位置关系，可得CC1与B1E是相交直线，A1C1∥平面AB1E不成立，故A、C项不正确；根据线面垂直的定义与性质，可得AC⊥平面ABB1A1不成立，得C项不正确；最后根据异面直线的定义与面面垂直的判定，得到D项的两个结论都正确．由此可得正确答案．
【解析】
对于A，因为CC1与B1E同在平面BB1C1C中，所以CC1与B1E不是异面直线，
因此A项不正确；
对于B，若AC⊥平面ABB1A1，则AC⊥AB，得∠CAB=90°
这与正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B项不正确；
对于C，因为直线AC与平面AB1E相交，而A1C1∥AC，
所以A1C1∥平面AB1E不成立，故C项不正确；
对于D，直线AE与B1C1既不相交也不平行，故AE、B1C1是异面直线
又∵直线AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AE⊥平面BB1C1C，可得AE⊥B1C1
由此可得D项结论正确
故选：D