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某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中综合污染指数f(...

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=|manfen5.com 满分网|+2a,x∈[0,24],其中a为与气象有关的参数,且manfen5.com 满分网.若将每天中f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,并记作M(a).
(Ⅰ)令t=manfen5.com 满分网,x∈[0,24],求t的取值范围;
(Ⅱ)求函数M(a)的解析式;
(Ⅲ)为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是否超标?
(I)利用正弦函数的性质,可求t的取值范围; (Ⅱ)分类讨论求最值,即可求函数M(a)的解析式; (Ⅲ)由(Ⅱ)知M(a)的最大值为,它小于2,即可得出结论. 【解析】 (Ⅰ)因为x∈[0,24],所以,所以,故. (Ⅱ)因为,所以, 所以. 当时,; 当,. 而, 当,,; 当,,. 所以, (Ⅲ)由(Ⅱ)知M(a)的最大值为,它小于2,所以目前市中心的综合污染指数没有超标.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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