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高中数学试题
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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: ①f(x)为奇...
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)为奇函数
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
,
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
对称;
其中正确的命题为( )
A.①②④
B.①③④
C.②③
D.③④
将函数f(x)=cosxsinx进行化简得到f(x)=sin2x,然后利用三角函数的图象和性质分别判断. 【解析】 因为f(x)=cosxsinx)=sin2x. 所以f(x)为奇函数,即①正确. 函数的周期T=,所以②错误. 当x∈[-,]时,2x∈[-],此时函数f(x)单调递增,所以③正确. 当x=时,,为最小值,所以f(x)的图象关于直线x=对称, 即④正确. 故选B.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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