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满分5
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高中数学试题
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(文)不等式xy≤ax2+2y2 对任意x∈[1,2]及y∈[2,3]恒成立,则...
(文)不等式xy≤ax
2
+2y
2
对任意x∈[1,2]及y∈[2,3]恒成立,则实数a的范围是( )
A.-1≤a≤-
B.a≥-3
C.a≥-1
D.-3≤a≤-1
将a分离出来得 ,然后根据x∈[1,2],y∈[2,3]求出的范围,令 ,则a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,利用二次函数的性质求出t-2t2的最大值,即可求出a的范围. 【解析】 由题意可知:不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立, 即:,对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立, 令 ,则1≤t≤3, ∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立, ∵ ∴ymax=-1, ∴a≥-1 故选C.
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考点分析:
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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)为奇函数
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
,
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
对称;
其中正确的命题为( )
A.①②④
B.①③④
C.②③
D.③④
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等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,
,则S
11
=( )
A.-11
B.11
C.10
D.-10
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数列{a
n
}满足a
1
=-1,a
n+1
=2a
n
+3,则a
7
的值是( )
A.125
B.61
C.29
D.63
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若一元二次方程x
2
+(a-1)x+1-a
2
=0有两个正实数根,则a的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.
C.
D.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-
asinC=bsinB.则∠B=( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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