Question

已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），数列{b_n}是公差为3的等差数列，且b₂=a₃．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n-b_n}的前n项和s_n．

Answer

（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可求得数列{an}的首项与公比、{bn}首项与公差，从而可求其通项公式；
（II）通过分组求和，即可求得数列{an-bn}的前n项和sn．
【解析】
（I）∵an+1=2an（n∈N+），a1=1，
∴数列{an}是公比为2的等比数列，
∴an=1×2n-1；…3分
∵等差数列{bn}的公差为3，b2=a3=22=4，
∴bn=b2+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）Sn=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）
=（a1+a2+…+an）-（b1+b2+…+bn）…8分
=-…10分
=2n-n2+-1…12分