Question

已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在的最小值为2，求m值．

Answer

（Ⅰ）首先展开两角和的余弦公式，然后利用单项式乘多项式展开，降幂后化为y=Asin（ωx+Φ）的形式，由周期求出ω，则函数的解析式可求；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的解析式，结合给出的角的范围求出y=f（x）+m在的最小值，由最小值为2列式求m的值．
【解析】
【解析】
（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+）+，得

=
=
=．
∵，∴ω=1
∴；
（2）y=f（x）+m=
∵，∴．
当，即时，ymin=-1+m=2，∴m=3．