Question

已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程；
（Ⅲ）求圆C上的点到直线的距离的最小值．

Answer

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）利用三角函数的同角关系式中的平方关系，消去圆C的参数方程中的参数，即可得圆C的普通方程为：x2+（y+2）2=4，
（III）求出圆心C（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆C上的点到直线的距离的最小值．
【解析】
（Ⅰ）极点为直角坐标原点O，，
所以ρsinθ+ρcosθ=1，可化为直角坐标方程：x+y-1=0．…（3分）
（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程：x2+（y+2）2=4．…（6分）
（Ⅲ）因为圆心为C（0，-2），
所以点C到直线的距离为，
所以圆上的点到直线距离的最小值为．…（8分）