Question

椭圆mx²+ny²=1与直线y=-x+1相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2）中点为P（x，y），根据经过两点的斜率公式，算出且，由中点坐标公式和椭圆方程加以联解，可得m（x1-x2）•2x-n（y1-y2）•2y=0，即可算出的值．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）中点为P（x，y），
∴①，kMN=②，
由AB的中点为P可得x1+x2=2x，y1+y2=2y
由M，N在椭圆上，可得，
两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③，
把①、②代入③，可得m（x1-x2）•2x-n（y1-y2）•2y=0③，
整理可得=
故选：A