Question

已知函数（x≠a，a为非零的常数）
（1）解不等式f（x）＜x
（2）如果a=1，且x＞1，求f（x）的取值范围．

Answer

（1）由f（x）＜x，得，化为，得（x+3）（x-a）＜0．对a与-3的关系讨论即可得出；
（2）如果a=1，则
当x＞1时，利用基本不等式即可得出．
【解析】
（1）由f（x）＜x，得，
化为，得（x+3）（x-a）＜0．
（i）当a＜-3时，原不等式的解集为（a，-3）
（ii）当a=-3时，原不等式的解集为φ；
（iii）当a＞-3时，原不等式的解集为（-3，a）．
（2）如果a=1，则
当x＞1时，

当且仅当时，即x=3时取等号
故当a=1且x＞1时，f（x）的取值范围是[6，+∞）．