Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P₁、P₂两点，且=2，=9，求双曲线方程．

Answer

（1）利用双曲线的离心率，可得a，b之间的关系，即可求其渐近线方程；
（2）利用向量知识确定P的坐标，结合三角形的面积公式，即可求得结论．
【解析】
（1）∵双曲线的离心率为，∴，∴
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）
∵=2，
∴
即
由（1）可知，设所求双曲线方程为
∵点P在双曲线，上∴①…（5分）
又∵，∴②
由①②得a2=4…（7分）
∴所求双曲线方程为…（8分）