(I)根据三角函数的周期公式直接加以计算,即可得到f(x)的最小正周期;
(II)由正弦函数的图象与性质,令=+2kπ,得当x=+4kπ(k∈Z)时=1,f(x)取得最大值为3.同理当x=+4kπ(k∈Z)时=-1,f(x)取得最小值-1;
(III)根据正弦函数图象的对称轴方程和对称中心坐标的公式,解关于x的等式,即可得到曲线y=f(x)的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z),对称中心为(2kπ+,1)(k∈Z).
【解析】
(I)∵,ω=,
∴函数f(x)的最小正周期是T==4π;
(II)当=1时,f(x)取得最大值,最大值为3,
此时=+2kπ,即x=+4kπ,(k∈Z);
当=-1时,f(x)取得最小值,最大值为-1,
此时=-+2kπ,即x=+4kπ,(k∈Z)
综上所述,f(x)的最大值为3,相应的x的取值集合为{x|x=+4kπ,(k∈Z)}
f(x)的最小大值为-1,相应的x的取值集合为{x|x=+4kπ,(k∈Z)}
(III)令=kπ+,解得:x=2kπ+,(k∈Z)
∴曲线y=f(x)的对称轴方程为x=2kπ+,(k∈Z)
令=kπ,解得:x=2kπ+,(k∈Z)
∴曲线y=f(x)的对称中心为(2kπ+,1)(k∈Z).