Question

设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log₃x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

Answer

（Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；
（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）•log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．
【解析】
（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，
∴-2≤log3x≤2，即m取值范围是[-2，2]；
（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）
=（2+log3x）•（1+log3x）
=，
又-2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，
当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．