Question

为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

Answer

（I）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；再由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=，即可得到参加这次测试的学生人数；
（II）由（I）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案．
（III）由分布图可得，跳绳次数在110次以上的第三、四小组内，而第三、四小组的频率为0.4、0.2，即可得答案．
【解析】
（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2…（2分）
参加这次测试的学生人数为：5÷0.1=50…（4分）
（Ⅱ）由题意可知，因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内；      …（7分）
（Ⅲ）因为组距为25，而110落在第三小组，
所以跳绳次数在110以上的频率为，
所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是44%…（12分）