已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+...

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x）．
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（1）利用函数的奇偶性，得到f（-2）=-f（2），然后求值．（2）利用函数是奇函数，求出f（x）的解析式．【解析】（1）∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数， ∴f（-2）=-f（2）=-2（1+2）=-6-----------（3分）（2）设x＜0，则-x＞0 ∴f（-x）=-x（1-x）-----------（5分）又∵f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x（1-x），即f（x）=x（1-x） ∴当x＜0时中，f（x）=x（1-x）-----------（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等