Question

已知点A（-1，2）和B（3，4），求
（1）线段AB的垂直平分线l的方程；
（2）以AB为直径的圆的方程．

Answer

（1）先求出线段AB的中点坐标，然后由斜率公式求出kAB，进而得出线段AB的垂直平分线l的方程的斜率，由点斜式写出方程即可．
（2）求出圆的半径和圆心，即可得出圆的方程．
【解析】
设线段AB的中点为C（x，y），则
∴C（1，3）------------（1分）
（1）∵A（-1，2）和B（3，4）∴------------（3分）
∵直线l垂直于直线AB∴
利用直线的点斜式得l的方程：y-3=-2（x-1）即2x+y-5=0------------（5分）
（2）∵A（-1，2）和B（3，4）∴------------（6分）
∴以AB为直径的圆的半径，圆心为C（1，3）------------（7分）
∴以AB为直径的圆的方程为：（x-1）2+（y-3）2=5------------（8分）