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已知点A(0,1),B(4,2),若点P在坐标轴上,则满足PA⊥PB的点P的个数...

已知点A(0,1),B(4,2),若点P在坐标轴上,则满足PA⊥PB的点P的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
当点P在x轴上时,设其坐标为P(x,0),可得×=-1,解之即可;当点P在y轴上时,PA无斜率,只有PB的斜率为0,只有1点满足,综合可得. 【解析】 当点P在x轴上时,设其坐标为P(x,0), 由PA⊥PB可得×=-1,即x2-4x+2=0, 由于△=(-4)2-4×1×2=8>0, 故方程两解,有两个点符合题意; 当点P在y轴上时,PA无斜率,只有PB的斜率为0, 故P的坐标为(0,2). 综上可知:满足PA⊥PB的点P的个数是3个 故选C
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考点分析:
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