Question

圆O₁的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为，则圆O₁的标准方程是    ．

Answer

可设方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2，由圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为，可得关于a，r的方程组，解之可得．
【解析】
由题意可设圆的圆心为（a，a），
故设圆O1的标准方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2，
又圆过原点，故2a2=r2，故方程为（x-a）2+（y-a）2=2a2，
又被x轴所截得的弦长为，所以令y=0可得x=0，或x=2a，
故|2a-0|=，解得a=，或a=，
故所求的方程为：，
故答案为：