Question

已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．
（1）求该三角形AC边上的高所在的直线方程；
（2）求该三角形AC边上的高的长度．
（3）求△ABC外接圆的方程．

Answer

（1）确定直线AC的斜率，可得三角形AC边上的高所在的直线的斜率，从而可得三角形AC边上的高所在的直线方程；
（2）利用点到直线的距离公式，即可求该三角形AC边上的高的长度．
（3）利用待定系数法，可求△ABC外接圆的方程．
【解析】
（1）∵直线AC的斜率为，∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-，（1分）
∴三角形AC边上的高所在的直线方程为
即x+2y-6=0为所求．（2分）
（2）∵直线AC的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（3分）
∴三角形AC边上的高的长度为（4分）
（3）设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则12+12+D•1+E•1+F=0①42+12+D•4+E•1+F=0②22+32+D•2+E•3+F=0③
解方程组得，D=-5，E=-3，F=6．（6分）
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-5x-3y+6=0（7分）