Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=．
（I）求a₂，a₃；
（Ⅱ）设b_n=，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项；
（Ⅲ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）在an=．中依次令n=1，n=2，求得a2，a3；
（Ⅱ）由，，构造得出数列{bn}是公比为2的等比数列
（Ⅲ）由（II），得出．，
，
【解析】
（I）Sn+1=4an+2，当n=1时，a1+a2=4a1+2，a2=5；（1分）
当n=2时，a1+a2+a3=4a2+2，6+a3=22，a3=16；（2分）
（II）由
，
∴∴数列{bn}是公比为2的等比数列．（4分）
，
∴（5分）
（III）由（II）

∴．（7分）
∴

∴（8分）