Question

已知向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），且≠0，定义函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若，求tan x的值；
（3）若，求x的最小正值．

Answer

（1）把给出的向量的坐标代入数量积，然后化积得到函数f（x）的解析式，利用含有三角函数的复合函数的单调性求函数f（x）的单调增区间；
（2）利用向量共线的坐标表示得到关于x的三角函数式，直接求解可得tan x的值；
（3）利用向量垂直的坐标表示得到关于x的三角函数式，求出x的正切值后即可求得x的最小正值．
【解析】
（1）f（x）=
=2（sin xcos x+cos2x）-1=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
得kπ-≤x≤kπ+．∴单调增区间为，k∈Z．
（2）由，得sin xcos x-cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0．∴tan x-=0，∴tan x=．
（3）由，得sin xcos x+cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0，∴tan x=-
故x的最小正值为：x=．