Question

设数列{a_n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式为    ．

Answer

根据条件确定an+1-an=nπ，利用叠加可求得{an}的通项公式．
【解析】
∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x-a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，
又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π
∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π
又f2（x）=|sin（x-a2）|=|sin（x-π）|=|cos|，x∈[π，a3]
∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…（5分）       
 又f3（x）=|sin（x-a3）|=|sin（x-3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]
∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…（6分）
由此可得an+1-an=nπ，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=0+π+…+（n-1）π=
∴
故答案为：