Question

设y₁=log_a（3x+1），y₂=log_a（-3x），其中0＜a＜1．
（I）若y₁=y₂，求x的值；
（Ⅱ）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer

（I）由题意可得，loga（3x+1）=loga（-3x），由此可得3x+1=-3x＞0，由此求得x的值．
（II）由y1＞y2 可得 ，解此不等式组求得x的取值范围．
【解析】
（I）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（-3x），
∴3x+1=-3x，
解得，经检验是所求的值．…（5分）
（II）∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（-3x）（0＜a＜1）
∴解得，
∴x的取值范围为…（12分）