Question

正四棱锥S-ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．
【解析】
如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则
在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE-AO=8-R
由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8-R）2，解得R=5
球半径R=5，
故选C．