Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

Answer

先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
【解析】
如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，
∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2×=
在三棱锥A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2
∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=
∴h=1
故选 D