Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c=2acosB，则三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

Answer

由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（A-B）=0；再根据A-B的范围，可得A=B，从而得出选项．
【解析】
∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，所以sin（A+C）=2sinAcosB，
可得sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，∴A-B=0．
故△ABC的形状是等腰三角形，
故选C．