Question

设有关于x 的一元二次方程x²+2ax+b²=0
（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，由分步计数原理知基本事件共20个，当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，满足条件的事件中包含14个基本事件，由古典概型公式得到结果．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}．根据几何概型公式得到结果．
【解析】
设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，基本事件共5×4=20个．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含14个基本事件；
故所求事件的概率为；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则Ω的面积12，其中Ω中满足|a|≥|b|的区域面积为，故所求事件的概率为．