Question

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值及相应 x的值；
（2）若f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

Answer

（1）由题意，先由f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），解出a，b的值，得到f（x）的解析式，再由f（log2x）的形式选择配方法求得它的最小值及相应的x的值；
（2）由题意f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），解此两不等式即可得到x的值组成的集合．
【解析】
（1）由题意f（x）=x2-x+b
∴f（log2a）=（log2a）2-log2a+b=b
解得log2a=1，即可得a=2
又log2f（a）=2，得f（a）=4
∴a2-a+b=4，将a=2代入，解得b=2
∴f（x）=x2-x+2
∴f（log2x）=（log2x）2-log2x+2=（log2x-）2+
∴当log2x=，即x=时，f（log2x）的最小值是
答：f（log2x）的最小值是，相应 x的值x=
（2）由题意知
∴
∴
∴0＜x＜1
答：由x的值组成的集合是（0，1）