根据函数定义域求法,可得①是真命题;根据幂函数与指数函数的值域求法,可得②是假命题;根据函数奇偶性的定义,用比较系数法加以验证可得③当中应该是充要条件,故不正确;根据二次函数与指数函数的图象与性质,得到④不正确.由此得到本题的答案.
【解析】
由于y=ax(a>0且a≠1)与函数y=loga(a>0且a≠1)的定义域都是R,
所以①是真命题;
由于函数y=x3的值域是R,而函数y=3x的值域是(0,+∞)
所以y=x3与y=3x的值域不相同,可得②是假命题;
对于③,当a=1时,函数f(x)=即,满足f(-x)==-f(x)是奇函数;
反之若f(x)=是奇函数,由f(-x)=-f(x)比较系数得a=-1
故“a=1”是“函数f(x)=是在定义域上的奇函数”的充要条件,可得③是假命题;
对于④,二次函数y=(x-1)2在区间[0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数
y=2x-1在区间[0,+∞)上是增函数
因此y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都不是减函数,得④不正确
综上所述,其中的正确命题是①
故答案为:①