(1)取AC中点M,连接FM、BM,可由中位线定理,线面垂直的性质定理,证得四边形BEFM是平行四边形,进而EF∥BM,再由线面平行的判定定理,得到结论
(2)取BC中点N,连接AN,可证得AN⊥平面BCDE,由(1)求出底面BCDE的面积S梯形BCDE,代入棱锥体积公式,可得答案.
证明:(1)取AC中点M,连接FM、BM,
∵F是AD中点,
∴FM∥DC,且FM=DC=1,
∵EB⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,
∴EB∥DC,
∴FM∥EB.
又∵EB=1,∴FM=EB,
∴四边形BEFM是平行四边形,
∴EF∥BM,
∵EF⊄平面ABC,BM⊂平面ABC,
∴EF∥平面ABC.
【解析】
(2)取BC中点N,连接AN,
∵AB=AC,
∴AN=BC,
∵EB⊥平面ABC,
∴AN⊥EB,
∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线,
∴AN⊥平面BCDE,
由(1)得,底面BCDE为直角梯形,S梯形BCDE==3,
在等边△ABC中,BC=2,
∴AN=,
∴V棱锥A-BCDE=S梯形BCDE•AN=.