Question

圆过点A（1，-2），B（-1，4），求
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．

Answer

（1）根据题意，求出以线段AB为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程；
（2）求出线段AB的中垂线与直线2x-y-4=0交点C（3，2），可得所求圆的圆心为C（3，2），求出AB的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线2x-y-4=0上圆的方程．
【解析】
（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小
∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为
（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，
化简得x2+（y-1）2=10；
（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）
∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）
半径r==2
可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20