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满分5
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高中数学试题
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已知,且cos(α-β)=sin(α+β)=-,求:cos2α的值.
已知
,且cos(α-β)=
sin(α+β)=-
,求:cos2α的值.
由α与β的范围求出α-β与α+β的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin(α-β)与cos(α+β)的值,所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出值. 【解析】 ∵<β<α<,∴0<α-β<,π<α+β<, ∵cos(α-β)=,sin(α+β)=-, ∴sin(α-β)==,cos(α+β)=-=-, 则cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=×(-)-(-)×=-.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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