Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），且≠0，定义函数f（x）=2•-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若⊥，求tanx．

Answer

（1）利用数量积公式先求出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的图象和性质求函数的单调增区间．
（2）利用向量垂直建立方程关系求tanx．
【解析】
（1）f（x）=2•-1=2（sin xcos x+cos2x）-1=sin 2x+cos 2x=2sin（2x）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
得kπ-≤x≤kπ+．
∴单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（2）由⊥，得sin xcos x+cos2x=0，
∵≠0，∴cos x≠0，
∴tan x=-．