Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．

Answer

（1）直接利用函数的图象，求f（x）的最小正周期；
（2）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；
（3）利用图象以及三角函数的值域，直接求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．
【解析】
（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，所以T=π…（2分）
（2）由图象可知A=2…（4分）
又，所以f（x）=2sin（2x+φ）…（6分）
由，且得…（8分）∴f（x）的解析式为…（9分）
（3）由（2）知f（x）的最大值为2…（10分）
令…（12分）
解得…（13分）
所以当时，f（x）有最大值2 …（14分）