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高中数学试题
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当...
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b
2
.则函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于( )
A.-1
B.1
C.6
D.12
首先认真分析找出规律,可以先分别求得(1⊕x)•x和(2⊕x),再求f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)的表达式.然后求出其最大值即可. 【解析】 当-2≤x≤1时, 在1⊕x中,1相当于a,x相当于b, ∵-2≤x≤1, ∴符合a≥b时的运算公式, ∴1⊕x=1. (1⊕x)x-(2⊕x) =x-(2⊕x), =x-(2⊕x), =x-2, 当1<x≤2时, (1⊕x)x-(2⊕x) =x2•x-(2⊕x), =x3-(2⊕x), =x3-2, ∴此函数当x=2时有最大值6. 故选C.
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考点分析:
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2
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B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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