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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）． （...
已知向量
=（-2，sinθ）与
=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（
，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
，
＜φ＜π，求cosφ的值．
（1）根据向量垂直的充要条件，得向量、的数量积为零，可得θ的一个关系式，再结合正余弦的平方和为1，可得sinθ和cosθ的值； （2）先求出角θ-φ的正余弦的值，再用配角：φ=θ-（θ-φ））=利用两角和与差的三角函数公式，可以求出cosφ的值． 【解析】 （1）∵与互相垂直， 则，即sinθ=2cosθ， 代入sin2θ+cos2θ=1得，， 又∵θ，∴． （2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜， 由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得 ∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．
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考点分析：
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已知向量
，k，t为正实数，
（1）若
∥
，求m的值；
（2）若
⊥
，求m的值；
（3）当m=1时，若
⊥
，求k的最小值．
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给出下列四个命题：
①已知
，则
在
方向上的投影为4；
②若函数y=（a+b）cos
2
x+（a-b）sin
2
x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
③函数
在（0，+∞）上是减函数；
④已知函数f（x）=ax
2
+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则
的取值范围是
．
其中所有正确命题的序号是
．
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函数
的单调递减区间是
．
查看答案
已知向量
，
，则
的最大值为
．
查看答案
已知平面向量
，
，且
，则向量
与
的夹角为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（-2，sinθ）与
=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（
，π）．
，
＜φ＜π，求cosφ的值．
，则
在
方向上的投影为4；
在（0，+∞）上是减函数；
的取值范围是
．
的单调递减区间是 ．
查看答案
，k，t为正实数，
∥
，求m的值；
⊥
，求m的值；
⊥
，求k的最小值．
，
，则
的最大值为 ．
，
，且
，则向量
与
的夹角为 ．