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高中数学试题
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已知函数的定义域为集合A,集合 B=. (Ⅰ)当m=3时,求A∩B; (Ⅱ)求使...
已知函数
的定义域为集合A,集合 B=
.
(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;
(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值范围.
(Ⅰ)把m=3代入,即可求得集合A、B,进而求出A∩B. (Ⅱ)对m分、、三种情况分别讨论,求出m的取值范围即可. 【解析】 (Ⅰ)当m=3时,函数y=ln, ∵,解得2<x<10, ∴函数y=的定义域为A={x|2<x<10}. 集合B={x|}. ∵,解得3<x<10, ∴集合B={x|3<x<10}. ∴A∩B={x|3<x<10}. (Ⅱ)∵m2+1>m,∴B={x|m<x<m2+1}. ①若m=时,A=∅,此时不满足B⊆A,∴应舍去. ②若m>时,A={x|2<x<3m+1},要使B⊆A,必须满足,解得2≤m≤3. ③若m<时,A={x|3m+1<x<2},要使B⊆A,必须满足,解得-1≤m≤-. 综上可知:m的取值范围是[-1,-]∪[2,3].
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考点分析:
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