已知圆方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，（1）...

已知圆方程x²+y²-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求证圆恒过定点；
（2）求圆心的轨迹．

（1）把给出的圆的方程展开后整理，提取参数p，由圆系方程联立直线和圆的方程求出圆恒过的定点；（2）化圆的一般方程为标准方程，写出圆心坐标，消掉参数p后即可得到答案．【解析】（1）分离参数p得（4y-4x）p+x2+y2-8y+8=0，由，即圆恒过定点（2，2）．（2）圆方程可化为（x-2p）2+[y-（4-2p）]2=8（p-1）2，得圆心的参数方程为，消去参数p得：x+y-4=0 （x≠2）．所以圆心的轨迹为x+y-4=0 （x≠2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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